ĐỀ TOÁN KHỐI A 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A thời hạn làm bài: 180 phút, ko kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN thông thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x + Câu I (2,0 điểm) mang lại hàm số y = 2x − 1 khảo sát biến thiên vẽ đồ vật thị (C) hàm số cho chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) nhì điểm minh bạch A B gọi k1, k2 thông số góc tiếp tuyến với (C) A B tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá chỉ trị bự Câu II (2,0 điểm) + sin x + cos x = sin x sin x Giải phương trình + cot x 2 ⎪⎧5 x y − xy + y − 2( x + y ) = ( x, y ∈ ) Giải hệ phương trình ⎨ 2 ⎪⎩ xy ( x + y ) + = ( x + y ) π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x sin x + ( x + 1) cos x dx x sin x + cos x Câu IV (1,0 điểm) mang lại hình chóp S.ABC gồm đáy ABC tam giác vuông cân nặng B, AB = BC = 2a; nhị mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với phương diện phẳng (ABC) điện thoại tư vấn M trung điểm AB; khía cạnh phẳng qua SM tuy vậy song với BC, giảm AC N Biết góc nhì mặt phẳng (SBC) (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai con đường thẳng AB SN theo a Câu V (1,0 điểm) mang lại x, y, z ba số thực thuộc đoạn <1; 4> x ≥ y, x ≥ z Tìm giá bán trị nhỏ x y z biểu thức p. = + + y+z z+x 2x + y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu VI.a (2,0 điểm) Trong khía cạnh phẳng toạ độ Oxy, mang lại đường thẳng ∆: x + y + = mặt đường tròn (C ) : x + y − x − y = gọi I vai trung phong (C), M điểm trực thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến đường MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) tra cứu tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) phương diện phẳng ( P) : x − y − z + = tìm kiếm tọa độ điểm M trực thuộc (P) đến MA = MB = Câu VII.a (1,0 điểm) tìm tất số phức z, biết: z = z + z B Theo chương trình nâng cấp Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 + = tra cứu tọa độ điểm A B trực thuộc Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, mang đến elip ( E ): (E), tất cả hoành độ dương đến tam giác OAB cân nặng O có diện tích lớn Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, đến mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình khía cạnh phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i - không còn -Thí sinh không áp dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) ⎧1 ⎫ • Tập xác định: D = ⎨ ⎬ ⎩2⎭ • Sự biến thiên: Chiều trở nên thiên: y " = −1 ( x −1) 0,25 0, ∀m Suy d cắt (C) hai điểm phân biệt với m 0,25 0,25 hotline x1 x2 nghiệm (*), ta có: k1 + k2 = – 4( x1 + x2 ) − x1 x2 − 4( x1 + x2 ) + 1 – = − (2 x1 − 1) (2 x2 − 1) (4 x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + 1) Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2 – 8m – = – 4(m + 1)2 – ≤ – Suy ra: k1 + k2 lớn – 2, m = – Trang 1/5 0,25 0,25 Câu II (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm) Điều kiện: sin x ≠ (*) Phương trình cho tương tự với: (1 + sin2x + cos2x)sin2x = 2 sin2xcosx ⇔ + sin2x + cos2x = 2 cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – • cosx = ⇔ x = ) = π + kπ, thỏa mãn nhu cầu (*) 0,25 0,25 0,25 π π ) = ⇔ x = + k2π, thỏa mãn nhu cầu (*) 4 π π Vậy, phương trình có nghiệm: x = + kπ; x = + k2π (k ∈ Z) • cosx + sinx = ⇔ sin(x + 0,25 (1,0 điểm) ⎧⎪5 x y − xy + y − 2( x + y ) = (1) ⎨ 2 (2) ⎪⎩ xy ( x + y ) + = ( x + y ) Ta có: (2) ⇔ (xy – 1)(x2 + y2 – 2) = ⇔ xy = x2 + y2 = • xy = 1; tự (1) suy ra: y4 – 2y2 + = ⇔ y = ± Suy ra: (x; y) = (1; 1) (x; y) = (–1; –1) • x2 + y2 = 2; trường đoản cú (1) suy ra: 3y(x2 + y2) – 4xy2 + 2x2y – 2(x + y) = 2 ⇔ 6y – 4xy + 2x y – 2(x + y) = ⇔ (1 – xy)(2y – x) = ⇔ xy = (đã xét) x = 2y với x = 2y, tự x2 + y2 = suy ra: ⎛ 10 10 ⎞ ⎛ 10 10 ⎞ (x; y) = ⎜⎜ ; ;− ⎟⎟ (x; y) = ⎜⎜ − ⎟ ⎠ 5 ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎛ 10 10 ⎞ ⎛ 10 10 ⎞ Vậy, hệ tất cả nghiệm: (1; 1), (– 1; – 1), ⎜⎜ ; ;− ⎟⎟ , ⎜⎜ − ⎟ ⎠ ⎝ 5 ⎟⎠ ⎝ III (1,0 điểm) I = π π π 4 ( x sin x + cos x) + x cos x dx = ∫0 x sin x + cos x ∫ dx + x cos x ∫ x sin x + cos x dx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 π π Ta có: ∫ dx = x 04 = π π ∫ IV (1,0 điểm) 0,25 π x cos x dx = x sin x + cos x d(x sin x + cos x) ∫0 x sin x + cos x = ( ln x sin x + cos x ) π ⎛ ⎛ π ⎞⎞ ⎛ ⎛ π ⎞⎞ π = ln ⎜⎜ ⎜ + 1⎟ ⎟⎟ Suy ra: I = + ln ⎜⎜ ⎜ + 1⎟ ⎟⎟ 4 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎠ ⎝ (SAB) (SAC) vuông góc cùng với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC) S n góc (SBC) AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA n = 60o ⇒ SA = AB rã SBA n = 2a (ABC) ⇒ SBA phương diện phẳng qua SM song song cùng với BC, cắt AC N H ⇒ MN //BC N trung điểm AC D N C A BC AB MN = = a, BM = = a M 2 B ( BC + MN ) BM 3a = ⋅ Thể tích: VS.BCNM = S BCNM ⋅ SA = a 3 ⋅ diện tích s: SBCNM = 2 Trang 2/5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm Kẻ đường thẳng ∆ qua N, tuy nhiên song với AB Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND)) Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d(A, (SND)) = AH Tam giác SAD vuông A, có: AH ⊥ SD AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH = V (1,0 điểm) SA AD = 2a 39 ⋅ 13 0,25 0,25 SA2 + AD 1 + ≥ (*), cùng với a b dương, ab ≥ trước nhất ta hội chứng minh: + a + b + ab thiệt vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a)(1 + b) ⇔ (a + b) ab + ab ≥ a + b + 2ab b )2 ≥ 0, cùng với a b dương, ab ≥ lốt xảy ra, khi: a = b ab = Áp dụng (*), với x y nằm trong đoạn <1; 4> x ≥ y, ta có: x 1 P= + + ≥ + 3y 2x + 3y + z + x x 2+ 1+ y z x y 0,25 ⇔ ( ab – 1)( a – vệt " = " xảy khi: x z x = = y y z 0,25 (1) x t2 + ⋅ = t, t ∈ <1; 2> khi đó: phường ≥ 2t + + t y Đặt − ⎡⎣t (4t − 3) + 3t (2t − 1) + 9) ⎤⎦ t2 Suy ra: AB = 2| y | = gọi H trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB OH = x diện tích s: SOAB = x − x 2 x = x (4 − x ) ≤ vết " = " xảy ra, x = 0,25 0,25 ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ 2⎞ 2⎞ 2⎞ 2⎞ Vậy: A ⎜⎜ 2; ⎟⎟ A ⎜⎜ 2; − ⎟⎟ B ⎜⎜ 2; ⎟⎟ B ⎜⎜ 2; − ⎟ ⎠ ⎠ ⎠ ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ 0,25 (1,0 điểm) (S) có tâm I(2; 2; 2), nửa đường kính R = nhấn xét: O A trực thuộc (S) Tam giác OAB đều, có nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp r = OA = 3 (P) qua O bao gồm phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2 + b2 + c2 ≠ (*) (P) qua A, suy ra: 4a + 4b = ⇒ b = – a khoảng tầm cách: d(I, (P)) = d(I, (P)) = 2(a + b + c) 2 a +b +c 0,25 R2 − r = = 2c 2a + c ⇒ 2c 2a + c = ⇒ 2a2 + c2 = 3c2 ⇒ c = ± a Theo (*), suy (P): x – y + z = x – y – z = Trang 4/5 0,25 0,25 0,25 Câu VII.b (1,0 điểm) Đáp án gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = – 2i ⇔ <(2a – 1) + 2bi>(1 + i) + <(a + 1) – bi>(1 – i) = – 2i ⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = – 2i ⎧3a − 3b = ⎩a + b − = −2 ⇔ (3a – 3b) + (a + b – 2)i = – 2i ⇔ ⎨ ⇔ a= 1 , b = − ⋅ Suy môđun: | z | = a + b = ⋅ 3 - không còn - Trang 5/5 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm bao gồm 05 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm (1,0 điểm)... Cùng với AB Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d (A, (SND)) Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d (A, (SND)) = AH Tam giác SAD vuông A, có: AH ⊥ SD AD = MN = a ⇒ d(AB, SN) = AH... SA AD = 2a 39 ⋅ 13 0,25 0,25 SA2 + AD 1 + ≥ (*), với a b dương, ab ≥ trước hết ta triệu chứng minh: + a + b + ab thật vậy, (*) ⇔ (a + b + 2)(1 + ab ) ≥ 2(1 + a) (1 + b) ⇔ (a + b) ab + ab ≥ a + b + 2ab

(Dân trí) - "Với bài toán ra đề thi bao gồm đến 3 câu thực sự khó khăn để phân một số loại thí sinh tôi nghĩ bởi thế là ko hay. Điều quan trọng đặc biệt hơn cả là cả 3 câu này đều không tồn tại hướng giải chung, chỉ bao gồm thí sinh thực thụ xuất nhan sắc mới rất có thể hoàn thành."

Hơn 680.000 sỹ tử khối A trên toàn nước vừa kết thúc bài thi môn Toán kỳ thi ĐH đợt một năm 2011. Độc giả hoàn toàn có thể tham khảo đề thi trên đây.

Bạn đang xem: Đề toán khối a 2011

Phần gợi nhắc giải đề thi môn Toán, mời fan hâm mộ xem trên đây. Phần gợi ý này được cung cấp bởi tổ chuyên gia của hệ thống đào chế tác CNTT quốc tế Bachkhoa-Aptech & Bachkhoa-Npower.

Nhận định về đề thi Toán kỳ thi ĐH đợt 1 năm 2011, cô giáo Hoàng Trọng Hảo - tập san Toán tuổi thơcho rằng, 3 câu mà khiến cho thí sinh “bó tay” nhất sẽ là câu 1 ý 2, câu 2 ý 2 với câu 5. Đây là những câu hỏi không có hướng giải chung, bởi vì nếu sỹ tử thực sự tốt làm được 1 trong những 3 câu này sẽ có tác dụng được hết cả 3 câu do độ khó tương đương nhau. Còn ngược lại thí sinh đành đề xuất bỏ cả 3 câu này. Phổ điểm sẽ chủ yếu là 6-7, riêng rẽ điểm 9-10 chắc chắn là sẽ khôn cùng khan hiếm.

Theo so với của thầy Hảo, không có sự sai lệch nhiều so với thực trạng thực tế diễn ra ở các Hội đồng thi ở hà nội sáng nay. Mặc dù có rất nhiều Hội đồng thi thí sinh bong khỏi phòng thi sớm nhưng phần nhiều là không làm được bài. Nắng nóng cộng thêm đề Toán khó khiến nhiều thí sinh rời phòng thi với tâm trạng nặng nề, hiếm hoi để phát hiện được đông đảo hình hình ảnh tười cười cợt mãn nguyện với tác dụng bài làm.

Xem thêm: Cách làm bánh ngàn lớp (puff pastry) tại nhà, cách làm bánh ngàn lớp siêu đơn giản

Đánh giá về từng thắc mắc trong đề thi, một thầy giáo dạy Toán ở thủ đô đánh giá. Câu 1 ý 1 là bài toán điều tra khảo sát hàm số cơ bạn dạng nên sẽ có tương đối nhiều thí sinh làm được. Đối cùng với ý 2, phần chứng tỏ đường thẳng cắt đồ thị tại nhị điểm riêng biệt cũng không khó khăn gì, thí sinh chỉ cần thực hiện các thao tác biến đổi hoặc phụ thuộc đồ thị cũng cho ra kết quả. Về phần tìm cực hiếm m để tổng số thông số góc đạt giá bán trị khủng nhất chưa hẳn là vụ việc quá khó, chủng loại chốt ở đó là thí sinh cần phải nhìn thứ thị khảo sát để dìm xét tiếp đến mới triển khai.

Câu 2 ý 1 về phần lượng giác ở mức độ bình thường. Sỹ tử chỉ cần biến đổi cẩn thận là làm được. Ý 2 thì về cơ phiên bản có thể dùng đến cách thức đặt ẩn phụ, mặc dù nhiên để làm được bài toán đó đòi hỏi thí sinh phải ghi nhận phân tích và nhóm các thừa số.

Câu 4 là bài toán không new so với các năm kia đây, dạng toán khó ở tại mức bình thường. Thí sinh bắt buộc vẽ hình để review các giá trị tiếp đến áp dụng vào bí quyết tính diện tích. Câu 5 là 1 câu thực thụ khó. Đây là một trong dạng toán khá new và chắc chắn rằng câu này sẽ có tính phân loại thí sinh rõ ràng nhất. Về phần riêng thì là những dạng toán hơi cơ bản. Đối với các thắc mắc về số phức gần như là “biếu” điểm cho thí sinh.

“Tôi suy nghĩ đề thi này có tính phân các loại thí sinh cao và kha khá hay. Với cách ra đề vì thế thì chắc chắn số thí sinh đạt điểm hoàn hảo và tuyệt vời nhất chỉ chiếm 1 phần rất ít. Với thời gian làm bài bác là 180 phút thì thí sinh như thế nào thực sự xuất sắc mới có thể xong tất cả các thắc mắc được” - thầy Hảo thừa nhận mạnh.

Gần 700 ngàn thí sinh tham dự cuộc thi môn đầu tiên

Theo report nhanh của cục GD-ĐT sáng ngày 4/7, số thí sinh mang đến dự thi tăng thêm so với ngày làm thủ tục dự thi là 699.628 thí sinh, đạt 76,92%. Trước đó, sáng qua 3/7, có 680.597 thí sinh mang lại làm thủ tục dự thi trên tổng số 909.532 sỹ tử ĐKDT.

sáng nay 4/7, dứt buổi thi môn Toán, các thí sinh gồm chung nhận định và đánh giá đề Toán trong năm này tương đối khó, duy nhất là cùng với thí sinh học lực trung bình. Ngay cả với học viên khá, giỏi cũng ko thể ngừng trọn vẹn.

sáng nay các thí sinh trên toàn quốc cùng bước vào buổi thi trước tiên của kỳ thi Đại học tập năm 2011. Từ hết sức sớm, những phụ huynh, người thân đã chuyển thí sinh đến các địa điểm thi để sớm hoàn tất thủ tục, chuẩn bị sẵn sàng "vượt ải".